Anharmonicité d'un cône basculant
Étude physique indépendante du basculement libre d'un plateau conique en verre (tronc de cône retourné à base circulaire, masse M = 1,087 kg, rayon de base R = 0,16 m) posé sur une table.
Modèle théorique
Le moment d'inertie du tronc de cône est calculé en coordonnées polaires à partir de sa masse surfacique. L'axe de rotation réel n'est pas le centre du plateau mais le point de contact au sol, décalé du centre de masse d'une distance d confirmée expérimentalement à environ 2,94 cm par le pointage vidéo : le théorème de Huygens-Steiner donne alors l'inertie réelle au pivot, I ≈ 0,01485 kg·m².
Le tronc de cône ayant une section elliptique, son rayon de courbure diffère selon le petit axe et le grand axe de l'ellipse : la raideur de rappel, et donc la fréquence d'oscillation, dépend de l'axe de basculement (anisotropie). Le théorème du moment cinétique appliqué au pivot montre que seul le couple dû à ce décalage d du centre de masse met le système en mouvement.
Validation expérimentale
Le mouvement réel du plateau a été pointé image par image sous Tracker (logiciel libre d'analyse vidéo) pour extraire position, vitesse et accélération angulaire. En parallèle, le bruit de contact a été enregistré et analysé sous MATLAB par transformée de Fourier à court terme (STFT), pour suivre l'évolution de la fréquence dans le temps malgré l'amortissement et l'anharmonicité.
Résultats
- Fréquence moyenne 26,68 Hz, constante de temps τ = 62,55 s, facteur de qualité Q ≈ 5243.
- Pente d'anharmonicité (fréquence en fonction de l'amplitude) positive, +0,2708 Hz/u.a. : signature d'un puits de potentiel durcissant, cohérente avec la géométrie conique où la force de rappel croît plus vite que linéairement avec l'écart à l'équilibre.
- La dissipation d'énergie estimée directement à partir du pointage vidéo brut donnait un résultat aberrant (4 J/s), faussé par le bruit de mesure du pointage manuel. En passant par la loi de décroissance exponentielle de l'énergie déduite de τ, la puissance dissipée est estimée à 0,0363 W, plus précise que l'ajustement global MATLAB initial (0,067 W).
Citer ce travail
Publié en accès ouvert sur Zenodo sous forme de cinq travaux complémentaires :
- Ruben Gariazzo, Données Expérimentales : Analyse Cinématique et Énergétique d'un Tronc de Cône sur Support Elliptique, Zenodo, 2025. doi.org/10.5281/zenodo.18045758
- Ruben Gariazzo, De l'anharmonicité à la géométrie : étude du puits de potentiel d'un tronc de cône massif en contact ponctuel, Zenodo, 2025. doi.org/10.5281/zenodo.18046830
- Ruben Gariazzo, Architecture de calcul intégrée pour l'analyse cinématique et acoustique d'un oscillateur en tronc de cône, Zenodo, 2025. doi.org/10.5281/zenodo.18046240
- Ruben Gariazzo, Signature acoustique et de la dissipation d'énergie d'un oscillateur prenant la forme d'un tronc de cône, Zenodo, 2025. doi.org/10.5281/zenodo.18046047
- Ruben Gariazzo, Du suivi cinématique sous Tracker à la caractérisation de l'anharmonicité sous MATLAB, Zenodo, 2025. doi.org/10.5281/zenodo.18046629
Documents
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Feuille de calculs complète (PDF)